排序演算法平均時間複雜度冒泡排序O(n2)選擇排序O(n2)插入排序O(n2)希爾排序O(n1.5)快速排序O(N*logN)歸併排序O(N*logN)堆排序O(N*logN)基數排序O(d(n+r))
一. 冒泡排序(BubbleSort)
-
基本思想:
兩個數比較大小,較大的數下沉,較小的數冒起來。
-
過程:
- 比較相鄰的兩個數據,如果第二個數小,就交換位置。
- 從後向前兩兩比較,一直到比較最前兩個數據。最終最小數被交換到起始的位置,這樣第一個最小數的位置就排好了。
- 繼續重複上述過程,依次將第2.3…n-1個最小數排好位置。
-
平均時間複雜度:
O(n2)
-
java代碼實現:
- public static void BubbleSort(int [] arr){
- int temp;//臨時變數
- for(int i=0; i
- for(int j=arr.length-1; j>i; j–){
- if(arr[j] < arr[j-1]){
- temp = arr[j];
- arr[j] = arr[j-1];
- arr[j-1] = temp;
- }
- }
- }
- }
優化:
-
針對問題:
- 數據的順序排好之後,冒泡演算法仍然會繼續進行下一輪的比較,直到arr.length-1次,後面的比較沒有意義的。
-
方案:
- 設置標誌位flag,如果發生了交換flag設置為true;如果沒有交換就設置為false。
- 這樣當一輪比較結束後如果flag仍為false,即:這一輪沒有發生交換,說明數據的順序已經排好,沒有必要繼續進行下去。
- public static void BubbleSort1(int [] arr){
- int temp;//臨時變數
- boolean flag;//是否交換的標誌
- for(int i=0; i
- flag = false;
- for(int j=arr.length-1; j>i; j–){
- if(arr[j] < arr[j-1]){
- temp = arr[j];
- arr[j] = arr[j-1];
- arr[j-1] = temp;
- flag = true;
- }
- }
- if(!flag) break;
- }
- }
二. 選擇排序(SelctionSort)
-
基本思想:
- 在長度為N的無序數組中,第一次遍歷n-1個數,找到最小的數值與第一個元素交換;
- 第二次遍歷n-2個數,找到最小的數值與第二個元素交換;
- 。。。
- 第n-1次遍歷,找到最小的數值與第n-1個元素交換,排序完成。
-
過程:
- 選擇排序
-
平均時間複雜度:
O(n2)
-
java代碼實現:
- public static void select_sort(int array[],int lenth){
- for(int i=0;i
- int minIndex = i;
- for(int j=i+1;j
- if(array[j]
- minIndex = j;
- }
- }
- if(minIndex != i){
- int temp = array[i];
- array[i] = array[minIndex];
- array[minIndex] = temp;
- }
- }
- }
三. 插入排序(Insertion Sort)
-
基本思想:
- 在要排序的一組數中,假定前n-1個數已經排好序,現在將第n個數插到前面的有序數列中,使得這n個數也是排好順序的。如此反覆循環,直到全部排好順序。
-
過程:
- 插入排序
- 相同的場景
-
平均時間複雜度:
O(n2)
-
java代碼實現:
- public static void insert_sort(int array[],int lenth){
- int temp;
- for(int i=0;i
- for(int j=i+1;j>0;j–){
- if(array[j] < array[j-1]){
- temp = array[j-1];
- array[j-1] = array[j];
- array[j] = temp;
- }else{ //不需要交換
- break;
- }
- }
- }
- }
四. 希爾排序(Shell Sort)
-
前言:
- 數據序列1: 13-17-20-42-28 利用插入排序,13-17-20-28-42. Number of swap:1;
- 數據序列2: 13-17-20-42-14 利用插入排序,13-14-17-20-42. Number of swap:3;
- 如果數據序列基本有序,使用插入排序會更加高效。
-
基本思想:
- 在要排序的一組數中,根據某一增量分為若干子序列,並對子序列分別進行插入排序。
- 然後逐漸將增量減小,並重複上述過程。直至增量為1,此時數據序列基本有序,最後進行插入排序。
-
過程:
- 希爾排序
-
平均時間複雜度:
-
java代碼實現:
- public static void shell_sort(int array[],int lenth){
- int temp = 0;
- int incre = lenth;
- while(true){
- incre = incre/2;
- for(int k = 0;k
- for(int i=k+incre;i
- for(int j=i;j>k;j-=incre){
- if(array[j]
- temp = array[j-incre];
- array[j-incre] = array[j];
- array[j] = temp;
- }else{
- break;
- }
- }
- }
- }
- if(incre == 1){
- break;
- }
- }
- }
- for(int i=k+incre;i
五. 快速排序(Quicksort)
-
基本思想:(分治)
- 先從數列中取出一個數作為key值;
- 將比這個數小的數全部放在它的左邊,大於或等於它的數全部放在它的右邊;
- 對左右兩個小數列重複第二步,直至各區間只有1個數。
-
輔助理解:挖坑填數
-
平均時間複雜度:
O(N*logN)
-
代碼實現:
- public static void quickSort(int a[],int l,int r){
- if(l>=r)
- return;
- int i = l; int j = r; int key = a[l];//選擇第一個數為key
- while(i
- while(i
=key)//從右向左找第一個小於key的值 - j–;
- if(i
- a[i] = a[j];
- i++;
- }
- while(i
- i++;
- if(i
- a[j] = a[i];
- j–;
- }
- }
- //i == j
- a[i] = key;
- quickSort(a, l, i-1);//遞歸調用
- quickSort(a, i+1, r);//遞歸調用
- }
- key值的選取可以有多種形式,例如中間數或者隨機數,分別會對演算法的複雜度產生不同的影響。
- while(i
六. 歸併排序(Merge Sort)
-
基本思想:
參考
- 歸併排序是建立在歸併操作上的一種有效的排序演算法。該演算法是採用分治法的一個非常典型的應用。
- 首先考慮下如何將2個有序數列合併。這個非常簡單,只要從比較2個數列的第一個數,誰小就先取誰,取了後就在對應數列中刪除這個數。然後再進行比較,如果有數列為空,那直接將另一個數列的數據依次取出即可。
- //將有序數組a[]和b[]合併到c[]中
- void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
- {
- int i, j, k;
- i = j = k = 0;
- while (i < n && j < m)
- {
- if (a[i] < b[j])
- c[k++] = a[i++];
- else
- c[k++] = b[j++];
- }
- while (i < n)
- c[k++] = a[i++];
- while (j < m)
- c[k++] = b[j++];
- }
- 解決了上面的合併有序數列問題,再來看歸併排序,其的基本思路就是將數組分成2組A,B,如果這2組組內的數據都是有序的,那麼就可以很方便的將這2組數據進行排序。如何讓這2組組內數據有序了?
- 可以將A,B組各自再分成2組。依次類推,當分出來的小組只有1個數據時,可以認為這個小組組內已經達到了有序,然後再合併相鄰的2個小組就可以了。這樣通過
先遞歸的分解數列
,
再合併數列
就完成了歸併排序。
-
過程:
- 歸併排序
-
平均時間複雜度:
O(NlogN)
- 歸併排序的效率是比較高的,設數列長為N,將數列分開成小數列一共要logN步,每步都是一個合併有序數列的過程,時間複雜度可以記為O(N),故一共為O(N*logN)。
-
代碼實現:
- public static void merge_sort(int a[],int first,int last,int temp[]){
- if(first < last){
- int middle = (first + last)/2;
- merge_sort(a,first,middle,temp);//左半部分排好序
- merge_sort(a,middle+1,last,temp);//右半部分排好序
- mergeArray(a,first,middle,last,temp); //合併左右部分
- }
- }
- //合併 :將兩個序列a[first-middle],a[middle+1-end]合併
- public static void mergeArray(int a[],int first,int middle,int end,int temp[]){
- int i = first;
- int m = middle;
- int j = middle+1;
- int n = end;
- int k = 0;
- while(i<=m && j<=n){
- if(a[i] <= a[j]){
- temp[k] = a[i];
- k++;
- i++;
- }else{
- temp[k] = a[j];
- k++;
- j++;
- }
- }
- while(i<=m){
- temp[k] = a[i];
- k++;
- i++;
- }
- while(j<=n){
- temp[k] = a[j];
- k++;
- j++;
- }
- for(int ii=0;ii
- a[first + ii] = temp[ii];
- }
- }
七. 堆排序(HeapSort)
-
基本思想:
-
圖示:
(88,85,83,73,72,60,57,48,42,6)
-
平均時間複雜度:
O(NlogN)
- 由於每次重新恢復堆的時間複雜度為O(logN),共N – 1次重新恢復堆操作,再加上前面建立堆時N / 2次向下調整,每次調整時間複雜度也為O(logN)。二次操作時間相加還是O(N * logN)。
-
java代碼實現:
- //構建最小堆
- public static void MakeMinHeap(int a[], int n){
- for(int i=(n-1)/2 ; i>=0 ; i–){
- MinHeapFixdown(a,i,n);
- }
- }
- //從i節點開始調整,n為節點總數 從0開始計算 i節點的子節點為 2*i+1, 2*i+2
- public static void MinHeapFixdown(int a[],int i,int n){
- int j = 2*i+1; //子節點
- int temp = 0;
- while(j
- //在左右子節點中尋找最小的
- if(j+1
- j++;
- }
- if(a[i] <= a[j])
- break;
- //較大節點下移
- temp = a[i];
- a[i] = a[j];
- a[j] = temp;
- i = j;
- j = 2*i+1;
- }
- }
- public static void MinHeap_Sort(int a[],int n){
- int temp = 0;
- MakeMinHeap(a,n);
- for(int i=n-1;i>0;i–){
- temp = a[0];
- a[0] = a[i];
- a[i] = temp;
- MinHeapFixdown(a,0,i);
- }
- }
八. 基數排序(RadixSort)
BinSort
-
基本思想:
- BinSort想法非常簡單,首先創建數組A[MaxValue];然後將每個數放到相應的位置上(例如17放在下標17的數組位置);最後遍曆數組,即為排序後的結果。
-
圖示:
- BinSort
-
問題:
當序列中存在較大值時,BinSort 的排序方法會浪費大量的空間開銷。
- RadixSort
-
基本思想:
基數排序是在BinSort的基礎上,通過基數的限制來減少空間的開銷。
-
過程:
- 過程1
- 過程2
- (1)首先確定基數為10,數組的長度也就是10.每個數34都會在這10個數中尋找自己的位置。
- (2)不同於BinSort會直接將數34放在數組的下標34處,基數排序是將34分開為3和4,第一輪排序根據最末位放在數組的下標4處,第二輪排序根據倒數第二位放在數組的下標3處,然後遍曆數組即可。
-
java代碼實現:
- public static void RadixSort(int A[],int temp[],int n,int k,int r,int cnt[]){
- //A:原數組
- //temp:臨時數組
- //n:序列的數字個數
- //k:最大的位數2
- //r:基數10
- //cnt:存儲bin[i]的個數
- for(int i=0 , rtok=1; i
- //初始化
- for(int j=0;j
- cnt[j] = 0;
- }
- //計算每個箱子的數字個數
- for(int j=0;j
- cnt[(A[j]/rtok)%r]++;
- }
- //cnt[j]的個數修改為前j個箱子一共有幾個數字
- for(int j=1;j
- cnt[j] = cnt[j-1] + cnt[j];
- }
- for(int j = n-1;j>=0;j–){ //重點理解
- cnt[(A[j]/rtok)%r]–;
- temp[cnt[(A[j]/rtok)%r]] = A[j];
- }
- for(int j=0;j
- A[j] = temp[j];
- }
- }
- }
※玫瑰花(C語言代碼)
※Vue + ElementUI 後台管理網站基本框架之創建項目(附源碼)
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