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排序演算法總結

排序演算法平均時間複雜度冒泡排序O(n2)選擇排序O(n2)插入排序O(n2)希爾排序O(n1.5)快速排序O(N*logN)歸併排序O(N*logN)堆排序O(N*logN)基數排序O(d(n+r))

一. 冒泡排序(BubbleSort)


  1. 基本思想:

    兩個數比較大小,較大的數下沉,較小的數冒起來。

  2. 過程:

  • 比較相鄰的兩個數據,如果第二個數小,就交換位置。
  • 從後向前兩兩比較,一直到比較最前兩個數據。最終最小數被交換到起始的位置,這樣第一個最小數的位置就排好了。
  • 繼續重複上述過程,依次將第2.3…n-1個最小數排好位置。

排序演算法總結

  1. 平均時間複雜度:

    O(n2)

  2. java代碼實現:

  3. public static void BubbleSort(int [] arr){
  4. int temp;//臨時變數
  5. for(int i=0; i
  6. for(int j=arr.length-1; j>i; j–){
  7. if(arr[j] < arr[j-1]){
  8. temp = arr[j];
  9. arr[j] = arr[j-1];
  10. arr[j-1] = temp;
  11. }
  12. }
  13. }
  14. }
  15. 優化:

  • 針對問題:

  • 數據的順序排好之後,冒泡演算法仍然會繼續進行下一輪的比較,直到arr.length-1次,後面的比較沒有意義的。
  • 方案:

  • 設置標誌位flag,如果發生了交換flag設置為true;如果沒有交換就設置為false。
  • 這樣當一輪比較結束後如果flag仍為false,即:這一輪沒有發生交換,說明數據的順序已經排好,沒有必要繼續進行下去。
  • public static void BubbleSort1(int [] arr){
  • int temp;//臨時變數
  • boolean flag;//是否交換的標誌
  • for(int i=0; i
  • flag = false;
  • for(int j=arr.length-1; j>i; j–){
  • if(arr[j] < arr[j-1]){
  • temp = arr[j];
  • arr[j] = arr[j-1];
  • arr[j-1] = temp;
  • flag = true;
  • }
  • }
  • if(!flag) break;
  • }
  • }

二. 選擇排序(SelctionSort)


  1. 基本思想:

  2. 在長度為N的無序數組中,第一次遍歷n-1個數,找到最小的數值與第一個元素交換;
  3. 第二次遍歷n-2個數,找到最小的數值與第二個元素交換;
  4. 。。。
  5. 第n-1次遍歷,找到最小的數值與第n-1個元素交換,排序完成。
  6. 過程:

排序演算法總結

  1. 選擇排序
  2. 平均時間複雜度:

    O(n2)

  3. java代碼實現:

  4. public static void select_sort(int array[],int lenth){
  5. for(int i=0;i
  6. int minIndex = i;
  7. for(int j=i+1;j
  8. if(array[j]
  9. minIndex = j;
  10. }
  11. }
  12. if(minIndex != i){
  13. int temp = array[i];
  14. array[i] = array[minIndex];
  15. array[minIndex] = temp;
  16. }
  17. }
  18. }

三. 插入排序(Insertion Sort)


  1. 基本思想:

  2. 在要排序的一組數中,假定前n-1個數已經排好序,現在將第n個數插到前面的有序數列中,使得這n個數也是排好順序的。如此反覆循環,直到全部排好順序。
  3. 過程:

排序演算法總結

  1. 插入排序

排序演算法總結

  1. 相同的場景
  2. 平均時間複雜度:

    O(n2)

  3. java代碼實現:

  4. public static void insert_sort(int array[],int lenth){
  5. int temp;
  6. for(int i=0;i
  7. for(int j=i+1;j>0;j–){
  8. if(array[j] < array[j-1]){
  9. temp = array[j-1];
  10. array[j-1] = array[j];
  11. array[j] = temp;
  12. }else{ //不需要交換
  13. break;
  14. }
  15. }
  16. }
  17. }

四. 希爾排序(Shell Sort)


  1. 前言:

  2. 數據序列1: 13-17-20-42-28 利用插入排序,13-17-20-28-42. Number of swap:1;
  3. 數據序列2: 13-17-20-42-14 利用插入排序,13-14-17-20-42. Number of swap:3;
  4. 如果數據序列基本有序,使用插入排序會更加高效。
  5. 基本思想:

  6. 在要排序的一組數中,根據某一增量分為若干子序列,並對子序列分別進行插入排序。
  7. 然後逐漸將增量減小,並重複上述過程。直至增量為1,此時數據序列基本有序,最後進行插入排序。
  8. 過程:

排序演算法總結

  1. 希爾排序
  2. 平均時間複雜度:

  3. java代碼實現:

  4. public static void shell_sort(int array[],int lenth){
  5. int temp = 0;
  6. int incre = lenth;
  7. while(true){
  8. incre = incre/2;
  9. for(int k = 0;k
  10. for(int i=k+incre;i
  11. for(int j=i;j>k;j-=incre){
  12. if(array[j]
  13. temp = array[j-incre];
  14. array[j-incre] = array[j];
  15. array[j] = temp;
  16. }else{
  17. break;
  18. }
  19. }
  20. }
  21. }
  22. if(incre == 1){
  23. break;
  24. }
  25. }
  26. }

五. 快速排序(Quicksort)


  1. 基本思想:(分治)

  • 先從數列中取出一個數作為key值;
  • 將比這個數小的數全部放在它的左邊,大於或等於它的數全部放在它的右邊;
  • 對左右兩個小數列重複第二步,直至各區間只有1個數。
  1. 輔助理解:挖坑填數

  1. 平均時間複雜度:

    O(N*logN)

  2. 代碼實現:

  3. public static void quickSort(int a[],int l,int r){
  4. if(l>=r)
  5. return;
  6. int i = l; int j = r; int key = a[l];//選擇第一個數為key
  7. while(i
  8. while(i=key)//從右向左找第一個小於key的值
  9. j–;
  10. if(i
  11. a[i] = a[j];
  12. i++;
  13. }
  14. while(i
  15. i++;
  16. if(i
  17. a[j] = a[i];
  18. j–;
  19. }
  20. }
  21. //i == j
  22. a[i] = key;
  23. quickSort(a, l, i-1);//遞歸調用
  24. quickSort(a, i+1, r);//遞歸調用
  25. }
  26. key值的選取可以有多種形式,例如中間數或者隨機數,分別會對演算法的複雜度產生不同的影響。

六. 歸併排序(Merge Sort)


  1. 基本思想:

    參考

  2. 歸併排序是建立在歸併操作上的一種有效的排序演算法。該演算法是採用分治法的一個非常典型的應用。
  3. 首先考慮下如何將2個有序數列合併。這個非常簡單,只要從比較2個數列的第一個數,誰小就先取誰,取了後就在對應數列中刪除這個數。然後再進行比較,如果有數列為空,那直接將另一個數列的數據依次取出即可。
  4. //將有序數組a[]和b[]合併到c[]中
  5. void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
  6. {
  7. int i, j, k;
  8. i = j = k = 0;
  9. while (i < n && j < m)
  10. {
  11. if (a[i] < b[j])
  12. c[k++] = a[i++];
  13. else
  14. c[k++] = b[j++];
  15. }
  16. while (i < n)
  17. c[k++] = a[i++];
  18. while (j < m)
  19. c[k++] = b[j++];
  20. }
  21. 解決了上面的合併有序數列問題,再來看歸併排序,其的基本思路就是將數組分成2組A,B,如果這2組組內的數據都是有序的,那麼就可以很方便的將這2組數據進行排序。如何讓這2組組內數據有序了?
  22. 可以將A,B組各自再分成2組。依次類推,當分出來的小組只有1個數據時,可以認為這個小組組內已經達到了有序,然後再合併相鄰的2個小組就可以了。這樣通過

    先遞歸的分解數列

    再合併數列

    就完成了歸併排序。

  23. 過程:

排序演算法總結

  1. 歸併排序
  2. 平均時間複雜度:

    O(NlogN)

  3. 歸併排序的效率是比較高的,設數列長為N,將數列分開成小數列一共要logN步,每步都是一個合併有序數列的過程,時間複雜度可以記為O(N),故一共為O(N*logN)。
  4. 代碼實現:

  5. public static void merge_sort(int a[],int first,int last,int temp[]){
  6. if(first < last){
  7. int middle = (first + last)/2;
  8. merge_sort(a,first,middle,temp);//左半部分排好序
  9. merge_sort(a,middle+1,last,temp);//右半部分排好序
  10. mergeArray(a,first,middle,last,temp); //合併左右部分
  11. }
  12. }
  13. //合併 :將兩個序列a[first-middle],a[middle+1-end]合併
  14. public static void mergeArray(int a[],int first,int middle,int end,int temp[]){
  15. int i = first;
  16. int m = middle;
  17. int j = middle+1;
  18. int n = end;
  19. int k = 0;
  20. while(i<=m && j<=n){
  21. if(a[i] <= a[j]){
  22. temp[k] = a[i];
  23. k++;
  24. i++;
  25. }else{
  26. temp[k] = a[j];
  27. k++;
  28. j++;
  29. }
  30. }
  31. while(i<=m){
  32. temp[k] = a[i];
  33. k++;
  34. i++;
  35. }
  36. while(j<=n){
  37. temp[k] = a[j];
  38. k++;
  39. j++;
  40. }
  41. for(int ii=0;ii
  42. a[first + ii] = temp[ii];
  43. }
  44. }

七. 堆排序(HeapSort)


  1. 基本思想:

排序演算法總結

  • 圖示:

    (88,85,83,73,72,60,57,48,42,6)

排序演算法總結

  1. 平均時間複雜度:

    O(NlogN)

  2. 由於每次重新恢復堆的時間複雜度為O(logN),共N – 1次重新恢復堆操作,再加上前面建立堆時N / 2次向下調整,每次調整時間複雜度也為O(logN)。二次操作時間相加還是O(N * logN)。
  3. java代碼實現:

  4. //構建最小堆
  5. public static void MakeMinHeap(int a[], int n){
  6. for(int i=(n-1)/2 ; i>=0 ; i–){
  7. MinHeapFixdown(a,i,n);
  8. }
  9. }
  10. //從i節點開始調整,n為節點總數 從0開始計算 i節點的子節點為 2*i+1, 2*i+2
  11. public static void MinHeapFixdown(int a[],int i,int n){
  12. int j = 2*i+1; //子節點
  13. int temp = 0;
  14. while(j
  15. //在左右子節點中尋找最小的
  16. if(j+1
  17. j++;
  18. }
  19. if(a[i] <= a[j])
  20. break;
  21. //較大節點下移
  22. temp = a[i];
  23. a[i] = a[j];
  24. a[j] = temp;
  25. i = j;
  26. j = 2*i+1;
  27. }
  28. }
  29. public static void MinHeap_Sort(int a[],int n){
  30. int temp = 0;
  31. MakeMinHeap(a,n);
  32. for(int i=n-1;i>0;i–){
  33. temp = a[0];
  34. a[0] = a[i];
  35. a[i] = temp;
  36. MinHeapFixdown(a,0,i);
  37. }
  38. }

八. 基數排序(RadixSort)


BinSort

  1. 基本思想:

  2. BinSort想法非常簡單,首先創建數組A[MaxValue];然後將每個數放到相應的位置上(例如17放在下標17的數組位置);最後遍曆數組,即為排序後的結果。
  3. 圖示:

排序演算法總結

  1. BinSort
  • 問題:

    當序列中存在較大值時,BinSort 的排序方法會浪費大量的空間開銷。

  1. RadixSort
  2. 基本思想:

    基數排序是在BinSort的基礎上,通過基數的限制來減少空間的開銷。

  3. 過程:

排序演算法總結

  1. 過程1

排序演算法總結

  1. 過程2
  2. (1)首先確定基數為10,數組的長度也就是10.每個數34都會在這10個數中尋找自己的位置。
  3. (2)不同於BinSort會直接將數34放在數組的下標34處,基數排序是將34分開為3和4,第一輪排序根據最末位放在數組的下標4處,第二輪排序根據倒數第二位放在數組的下標3處,然後遍曆數組即可。
  4. java代碼實現:

  5. public static void RadixSort(int A[],int temp[],int n,int k,int r,int cnt[]){
  6. //A:原數組
  7. //temp:臨時數組
  8. //n:序列的數字個數
  9. //k:最大的位數2
  10. //r:基數10
  11. //cnt:存儲bin[i]的個數
  12. for(int i=0 , rtok=1; i
  13. //初始化
  14. for(int j=0;j
  15. cnt[j] = 0;
  16. }
  17. //計算每個箱子的數字個數
  18. for(int j=0;j
  19. cnt[(A[j]/rtok)%r]++;
  20. }
  21. //cnt[j]的個數修改為前j個箱子一共有幾個數字
  22. for(int j=1;j
  23. cnt[j] = cnt[j-1] + cnt[j];
  24. }
  25. for(int j = n-1;j>=0;j–){ //重點理解
  26. cnt[(A[j]/rtok)%r]–;
  27. temp[cnt[(A[j]/rtok)%r]] = A[j];
  28. }
  29. for(int j=0;j
  30. A[j] = temp[j];
  31. }
  32. }
  33. }

排序演算法總結


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