既年輕又年長？難道這就是穿越版薛定諤的貓？

靈魂畫手

終於來臨

1905年，德國《物理學雜誌》上發表了一篇名為《論動體的電動力學》論文，這正是20世紀偉大的物理學家，愛因斯坦關於狹義相對論的第一篇論文。

狹義相對論的基本表述：如果坐標系K′是相對於坐標系K作勻速運動而無轉動的坐標系，那麼，自然現象對於坐標系K′的實際演變將與相對於坐標系K的實際演變一樣依據同樣的普遍定律。

一個新事物的誕生，必將會被人們所懷疑，尤其是當時的「以太」學說佔據了大部分物理學家的思想。

以太（Ether）（或譯乙太；英語：ether或aether）是古希臘哲學家所設想的一種物質，是一種被假想的電磁波的傳播媒質，被認為無所不在。

著名科學家笛卡兒認為，物體之間的所有作用力都必須通過某種中間媒介物質來傳遞，不存在任何超距作用。因此，空間不可能是空無所有的，它被以太這種媒介物質所充滿。以太雖然不能為人的感官所感覺，但卻能傳遞力的作用，如磁力和月球對潮汐的作用力。

因此，1911年，法國物理學家郞之萬一個有趣的思想實驗「雙生子佯謬」作為反對狹義相對論的證據被提出。

它的內容是：一對雙生子P和Q。P一直生活在地球，Q乘坐宇宙飛船去做星際旅行，最後返回地球，按照狹義相對論，運動的會變慢，P看Q運動，Q看P也在運動，那麼到底誰的鐘慢，誰更年輕呢？下面就讓我們一起進入雙生子的世界吧！

首先我們需要了解一下狹義相對論中的幾個概念。

一．相對性原理

相對性原理：所有的慣性參考系都是等價的。

抽象的來說明一下相對性原理。若一個質量為M的物體相對於參考系K作勻速直線運動，只要第二個參考系K′相對於K作勻速平移運動，則該質量相對於第二個參考系K′亦作勻速直線運動。

童鞋們，請腦補一下該畫面，當你和女友騎著馬，勻速馳騁在呼倫貝爾草原上，身處一個幸福快樂的慣性系中，而我站在草地上望著你們的歡快的背影，身處在一個孤獨寂寞的慣性系中，此時此刻，我的心裡……

唉，不多說了，可在天空一隻勻速飛翔的雄鷹卻按耐不住心中的寂寞，「嗷」的一聲叫了出來，響徹草原，此時我們三人同時仰望天空，注意，重點來了。你們二人看到這隻鷹是勻速飛行，我看到的雖然是以另一個速度和方向飛去，但仍是勻速運動。這就是相對性原理。

二．光速不變原理

真空中的光速相對於任何慣性系沿任一方向均為c。並且與光源運動無關。由此可見，光速是多麼有個性的一個物理量，我就是不變，你能拿我怎麼樣？

三．洛倫茲變換

洛倫茲變換的作用是：同一事件在兩個不同慣性系中的時空坐標變換關係。即這件事在A慣性系的坐標，在另一個慣性系B中的是多少，就可以通過洛倫茲變換求得。要得出該變換，就不得不請出物理學史上的一個偉大道具，火車。

同時，也是時候該展現一下靈魂畫手的畫功了。

一天，愛因斯坦乘火車去參加重要的會議，在車上，被B認了出來，出於禮貌，B對愛因斯坦微笑的點了下頭，可愛因斯坦卻伸出了他的舌頭，以作回應。（該表情也說明了學物理的男生，都很幽默。所以妹紙們，找男盆友就去物理系吧！以後你們的生活會充滿了笑聲。）

言歸正傳。該一經典時刻，也被站在地上的人A看到。設定，火車上的參考係為K，沿x軸方向前行。在愛因斯坦吐舌頭這一時刻，其時空坐標為（x,y,z,t）,地上的人所在參考係為K′，其時空坐標為（x′,y′,z′,t′）。那麼洛倫茲先生，通過計算，就得到了如下公式：

該式就是著名的洛倫茲變換式。應用於求同一事件在不同參考系中的時空坐標。

式中γ(伽馬)稱為洛倫茲常數。

注意，接下來只要看到γ這個符號，都代表了上面等號右端的這個式子。且γ>1。

四．同時的相對性

為了說明這個相對論時空中的物理性質，我們依然用火車作為栗子。如圖：

我們假定一輛火車以速度v前進，火車的中點M處有一光源，在車頭有接收器Q，車尾由接收器P，火車所在參考係為K，地面的參考係為K′，火車上的人稱為A，地面上的人稱為B，並且地面的人站在M′點，在光源發出的時刻，M與M′兩點剛好重合。

由於A在以火車為參考系中，因此，他會看到這個光同時到達P和Q。其傳送時間相同。為車長與光速的比值。但地面上的人B，由於火車相對於他在前進。車頭離他原來越遠，車尾離他越來越近。所以他會看到，光先到車尾，再到車頭。

同時的相對性說明，某件事在一個參考系中是同時發生的，但是再另一個參考系中卻是不同時的，而是有先後順序。

五．鐘慢效應

So what』s this？

咳咳，這件事依舊發生在火車上。如圖：

一輛以速度V 前進的車子，車上有一對上下相對的鏡子，兩面鏡子之間的距離為D，當一道光在鏡子中上下反射。那麼對車裡的人來說，該過程所經歷的時間是：

但對於地面上的人來說，其過程就發生了變化。如圖：

該圖說明，下面的鏡子相對於車外面的人來說，位置發生了變化，所以光通過的路徑也就發生了變化，車頂上下垂直距離不變，但從下面的鏡子到上面的鏡子之間的光路距離則變為L。那麼車外的人所經歷的時間計算如下圖：

根據上面的驗證，可以說明，運動的鐘會變慢。就是相對論中的鐘慢效應。

先別奇怪，按照同樣的思路，可以證明，運動的尺子也會變短。設L?為地面上的尺子，L?為火車上的尺子，可以得到其比值為：

唉，對偉大的小愛同志，已經佩服到五體投地了。

六．雙生子佯謬

好了，說了這麼多，讓我們一起進攻主題，通過以上所學知識，就可以解釋其中的緣由。

讓我們再回顧一下雙生子佯謬的內容：

一對雙生子P和Q。P一直生活在地球，Q乘坐宇宙飛船去做星際旅行，最後返回地球，按照狹義相對論，運動的會變慢，P看Q運動，Q看P也在運動，那麼到底誰的鐘慢，誰更年輕呢？

畫出該物理過程示意圖：如下圖：

設P所用的參考係為K，由E到S出航途中，Q的參考係為K′，取出航方向為正，那麼K′相對K以速度v運動。E到S的距離為L。在由S到E的歸航途中，Q所用的參考係為K′′，K′′相對於K以速度-v運動。

先分析出航過程。假定在K系中由一系列對好的時鐘，設在E處有鍾C?，在S處由鍾C?，鍾C?和鍾C?開始都指0時刻。在K′系中有鍾C′隨著Q一起運動。

當Q由E到S，在P來看，Q的速度為v，行程為L，那麼在此過程中，P自己所經歷的時間為(C?或C?所走的時間)：

從P來看Q由E到S所經歷的時間為，由上述的鐘慢效應可得：

那麼在P看來，Q經歷的時間短，所以Q會比自己年輕。

當Q從E到S，在他所處的慣性系K′中，P是以速度-v遠離自己。由同時的相對性，我們可以知道，對於P來說，鍾C?和鍾C?都是處在他所在的慣性系K中，且開始都指向0，雖然鍾C?離得也就幾光年而已。但在Q來說，這兩個鍾卻是同時指0。在前往S的出航中，他會發現鍾C?比鍾C?快了δ。通過計算，可以得到δ的值為：

所以當Q到達S時，雖然鍾C?上顯示的時間是和鍾C1相同，均為：

但是，Q卻覺得在他到達S的過程中，P所經歷的時間為，這裡用Т′P表示：

而Q自己在運動中，由上述的尺縮效應，E到S之間的距離已經縮短了γ倍，因此，在Q看來，到達S時，自己經歷的時間為：

所以在Q來看，出航過程中，他經歷的時間比P長，因此會覺得P比自己年輕。

可是事實卻是，當Q與P重逢時，自己確實比P年輕。那其中的緣由是什麼呢？

答案就是發生在Q到達S後，要返回E，必須減速，調頭，再加速到v，這個過程中，Q會發現P突然變老了。上面已經說過，由同時的相對性，對Q來說，這兩個鍾卻是同時指0。在前往S的出航中，他會發現鍾C?比鍾C?快了δ。當Q調頭之後，他從S到E，其所在慣性系也由K′轉到了K′′，那麼他會發現，鍾C?比鍾C?快了δ，所以，在減速，調頭，加速，這一過程中，Q發現P的實際年齡增大了2δ。而Q自己卻在很短的時間內完成了這一過程。可以忽略不計了。而再次加速到v返回到E的過程中，在Q看來，和出航一樣。

因此，由上所述。從P,Q分開到再次相聚，他們各自經歷的總時間為：