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計算用戶/物品相似度，以相似度作為權重，對不同物品進行評分預測，從而實現物品。
什麼是協同過濾
先舉個生活中的場景，你想听歌卻不知道聽什麼的時候，會向你身邊與你品位類似的朋友求助，從而獲得他的推薦。 協同過濾（Collaborative Filtering，簡稱CF）就像與你品味相近的朋友，通過對大量結構化數據進行計算，找出與你相似的其他用戶（user）或與你喜歡的物品（item）相似的物品 ，從而實現物品推薦。
協同過濾分為兩類：基於用戶的協同過濾（User-Based CF）和基於物品的協同過濾（Item-Based CF）。 結合前文的介紹便不難理解分別的應用場景。
計算相似度之前需要先準備一些如下表所示的數據集：
它是一種表達不同人對不同物品偏好的方式，例如音樂應用可以用0和1表示喜歡不喜歡和喜歡。
User-Based CF
如果你和小明對於音樂的品位相似，假如小明喜歡聽Adele，那麼你也有可能喜歡聽。 好了，問題來了：
- 如何衡量兩個用戶是否相似？
- 如何根據相似用戶推薦物品？
相似度計算
相似度通過如下公式計算得到：
y = f(data, user1, user2)
其中，data就是前文提到的數據集，user1和user2表示要比較的兩個用戶或物品。 書中主要介紹了兩種相似度計算函數：歐幾里得距離評價、皮爾遜相關度評價。
（1）歐幾里得距離
它以經過人們一致評價的物品為坐標軸，然後將參與評價的人繪製到圖上，並考察他們彼此間的距離遠近。 輸出滿足y∈[0,1]，1表示user1和user2具有相同的偏好，0表示user1和user2偏好不同。
（2）皮爾遜相關度
它是比歐幾里得距離更複雜的一種表示相似度的方法。 用於判斷兩組數據與某一直線擬合程度，在數據不是很規範的時候（比如，影評者對影片的評價總是相對於平均水平偏離很大時），會傾向於給出更好的 結果。 皮爾遜可以簡單理解為cos(x)函數，所以其輸出滿足y∈[-1,1]，1表示user1和user2具有相同的偏好，0表示user1和user2偏好不同，-1表示user1和user2偏好 負相關。 如果難以理解可以參考： 如何理解皮爾遜相關係數（Pearson Correlation Coefficient）？
由於本人高數上下都是勉強及格，對於這兩個函數理解的也不深，所以沒辦法深入淺出的解釋，不過只要知道每種計算方法的適應範圍和局限性就好了。
推薦物品
第一個問題解決了，來看看如何推薦物品。 如果只是把相似用戶喜歡的物品推薦給被推薦者，未免過於草率，而且又該如何選擇相似用戶呢。
（1）推薦算法
結合前文數據集進行說明：
- 計算出所有用戶兩兩之間的相似度；
- 指定一個被推薦者：小明；
- 找出其他用戶評價過且被推薦者未評價的物品：春風吹；
- 以被推薦者與他人的相似度作為權，將權與其他用戶對該物品的評分相乘；
- 【x春風吹】一列值之和除以相似度一列值之和，最終結果（2.875）便為預測的小明對於春風吹的評分。
注：相似度隨便寫的，並非計算所得。
至此可以給出推薦算法公式：
y = f(data, user, sim)
其中，data就是前文提到的數據集，user為被推薦者，sim為相似度計算函數，可以根據場景不同選擇不同的計算函數。 從輸出總選擇評分較高的物品推薦給用戶，從而實現物品推薦。
Item-Based CF
基於物品的推薦思路是：根據你評價過的物品，找出與其相似的物品。
相似度計算
方法與User CF相同，只是我們需要把前文數據集進行轉置，併計算所有物品兩兩之間的相似度。
推薦物品
如同User CF，我們不能簡單的推薦與我們偏好物品類似的物品。
（1）推薦算法
- 計算出所有物品兩兩之間的相似度；
- 指定一個被推薦者；
- 找出被推薦者評價過的物品；
- 以被推薦者評價過的物品與其他物品的相似度作為權，將權與被推薦者對該物品的評分相乘；
- 【xXX】一列值之和除以相似度一列值之和，最終結果便為預測的被推薦者對於其未評價過物品的評分。
注：相似度隨便寫的，並非計算所得；並且根據說明需要增加了一些音樂。
至此可以給出推薦算法公式：
y = f(data, itemMatch, user)
其中，data就是前文提到的數據集，user為被推薦者，itemMatch為所有物品兩兩之間相似度的數據集，計算itemMatch時，可以根據場景不同選擇不同的計算函數。 從輸出總選擇評分較高的物品推薦給用戶，從而實現基於物品的物品推薦。
如何選擇？
1. 基於物品進行過濾的方式要過於基於用戶的方式，不過它需要維護物品相似度表的額外開銷，這也是它快的原因；
2. 對於稀疏數據集，Item-Based CF效果優於User-Based CF；
3. 對於密集數據集，兩者效果幾乎相同；
4. 最重要的是，結合應用場景選擇合適的方法。
一句話心得
我對於協同過濾的理解是：
計算用戶/物品相似度，以相似度作為權重，對不同物品進行評分預測，從而實現物品。
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